Matematica non mi fai paura: i 5 trucchi per risolvere velocemente problemi a mente
Paura della matematica? come ben sappiamo questa materia non è sempre la più amata, anzi. Però esistono dei trucchi che potrebbero rendere i sistemi di calcolo più facili da capire e da realizzare anche senza l’uso della calcolatrice e soprattutto potrebbero stimolare il pensiero logico in adulti e ragazzi. Vediamone insieme qualcuno.
1. Calcolare a mente fino a 19 x 19
Questo è un utile trucco aritmetico che vale la pena ricordare: permette di moltiplicare fino a 19 x 19 senza l’uso di una calcolatrice o di carta e penna! Ad esempio, consideriamo 19 x 17. Immaginate il numero più grande nella riga superiore e prendete l’ultima cifra del numero inferiore a 7 e aggiungete a questa 19.
19 + 7 = 26
Poi moltiplicare 26 x 10 = 260
Prendere le cifre delle unità (9 x 7) = 63 e aggiungetele al 260….
260 + 63 = 323
2. Moltiplicazione di grandi numeri
Questo trucco vi permette di moltiplicare grandi numeri utilizzando una semplice moltiplicazione ed alcune integrazioni. Ad esempio, moltiplichiamo 26 x 72. Scriviamo i numeri nel modo normale.
72
Ciascun numero può essere pensato come se fosse in quattro celle disposte in una sorta di quadrato……
2 6
7 2
Il primo passo da fare è quello di moltiplicare le cifre nella prima colonna (6 x 2 = 12)
Se il numero è maggiore di 9, cercate di memorizzare il valore delle decine. In questo caso, scrivere il 2 e ricordare l’1. Poi moltiplicate le due diagonali e sommarle. Ovvero calcolare (2 x 2) + (6 x 7) = 4 + 42 = 46. Aggiungete la decina della fase precedente (1) ed otterremo 47. Quindi scrivere il 7 e ricordare il 4. Infine moltiplichiamo la colonna di destra. (2 x 7) = 14 e aggiungete il 4 dell’ultimo passo. Otterremo 18.
Quindi, 26 x 72 sarà uguale a 1872
Vediamo ora il caso di un numero più grande, a tre cifre: 468 x 526
4 6 8
5 2 6
Iniziamo allo stesso modo di prima: 6 x 8 = 48. Scrivere 8 e ricordare 4.
Poi…(6 x 6) + (2 x 8 ) = 36 + 16 = 52. Non dimenticate di aggiungere il 4 di prima ed otterremo 56. Annotare il 6 e ricordare il 5.
Ora per la terza cifra abbiamo tre piccoli numeri da moltiplicare e sommare. Partendo da (4 x 6) + (2 x 6) + ( 5 x 8 ) = 24 + 12 + 40 = 76. Sommiamo il 5 del passaggio precedente ed avremo 81. Scrivere l’1 e ricordare l’8.
Ora….(4 x 2) + (5 x 6) = 8 + 30 = 38……..+8 del passaggio precedente = 46. Quindi scrivere 5 e ricordare 4.
Infine, la colonna più a sinistra, (4 x 5) = 20…..+ 4 = 24.
La risposta sarà quindi: 246168.
Si potrebbe andare avanti e moltiplicare anche cifre a quattro numeri in modo del tutto simile.
3. Moltiplicazione di due numeri che differiscono di un piccolo numero
Questo trucco funziona solo se si è memorizzato o si riesce a calcolare rapidamente i quadrati dei numeri. Se siete in grado di memorizzare alcuni quadrati ed utilizzare i trucchi descritti negli articoli precedenti per alcuni tipi di numeri, sarete in grado di moltiplicare rapidamente insieme molte coppie di numeri che differiscono di 2 o 4 o 6 unità. Vediamo qualche esempio….
Diciamo che si desidera calcolare 12 × 14.
Quando due numeri differiscono di due unità, il loro prodotto sarà sempre il quadrato del numero tra di loro……meno 1.
12 × 14 = (13 × 13) – 1 = 168
16 × 18 = (17 × 17) – 1 = 288
99 × 101 = (100 × 100) – 1 = 10000 – 1 = 9999
Se due numeri differiscono di 4 unità, allora il loro prodotto sarà uguale al quadrato del numero “nel mezzo” (ovvero la media dei due numeri) meno 4.
11 × 15 = (13 × 13) – 4 = 169 – 4 = 165
13 × 17 = (15 × 15) – 4 = 225 – 4 = 221
Se due numeri differiscono invece di 6 unità, allora il loro prodotto sarà uguale al quadrato della loro media….meno 9.
12 × 18 = (15 × 15) – 9 = 216
17 × 23 = (20 × 20) – 9 = 391
4. Quadrato di un numero che termina per 5
Se un numero termina per 5, allora il suo quadrato finirà sempre per 25! Per ottenere il resto del prodotto, prendete la cifra di sinistra e moltiplicatela per un numero maggiore di 1 dello stesso.
35 × 35 terminerà per 25. Otterremo il resto del prodotto moltiplicando 3 per il numero maggiore di un’unità dello stesso, ovvero 4. Quindi, avremo 3 × 4 = 12 e che rappresenta il resto del prodotto.
Quindi……35 × 35 = 1225
Invece, per calcolare 65 × 65, dovremo moltiplicare prima 6 × 7 = 42.
La risposta sarà quindi uguale a 4225. Facile, no?
5. Moltiplicare… raddoppiando e dimezzando
Questo trucco vale solo in quei casi in cui si sta moltiplicando due numeri e uno dei numeri è pari. In questo caso, potete dividere quel numero per 2 e moltiplicare l’altro numero per 2. Vediamo qualche esempio pratico…
Diciamo che volete moltiplicare 14 x 16. Con questo metodo, sarà possibile fare così…
28 × 8 = 56
56 × 4 = 112
112 × 2 = 224